(完整版)第十五屆華杯賽總決賽一試試題及答案

第十五屆華杯賽總決賽一試試題

一、填空題（共3題，每題10分）

1、小兔和小龜從A 地到森林游樂園，小兔上午9點出發，1分鐘向前跳40米，每跳3分鐘就原地玩耍2分鐘 ；小龜上午6點40分出發，1分鐘爬行只有10米，但途中從不休息和玩耍。已知小龜比小兔早到森林游樂園15秒，那么A 地到森林游樂園有 米。 【分析】常規題，解得2370米

2、小林做下面的計算：37M ÷，其中M 是一個自然數，要求計算結果是經四舍五入后保留六位小數。小林得到的結果是9.684469，這個結果的整數位是正確的，小數各位的數字也沒有錯，只是次序亂了，則正確的計算結果是 。

【分析】1

0.027

37??=，故37M 的循環節也是3位，且為純循環小數。因此，根據四舍五入的原則，正確計算結果只能是9.648649

3、123,,,,n a a a a L 是滿足1230n a a a a <<<<

14n

a a a a =++++L ，那

么n 的最小值是 。

【分析】若要使項數最小，則要使每一項都盡量小。1230n a a a a >>>>>L 只是告訴我們沒有任何兩項的分母相同，為了便于表述，不妨設 13114<，令12a =，則231111313114273n a a a +++=-=>L ，

令23a =，則

3113121732111n a a ++=-=>L ，

令311a =，則4112112111231

n a a ++=-=L ，所以4231a =

所以，n 最小是4

二、解答題（共3題，每題10分，寫出解答過程）

4、藍精靈王國的,A B 兩地的距離等于2010米，國王每分鐘派一名信使從A 地向B 地送信。第1號信使的速度是1米/分，以后每一名信使的速度都比前一名每分鐘快1米，直到派出第2010號信使為止。問哪些信使能同時到達B 地？

【分析】設第m 名與第n 名信使同時抵達B 地。則由201023567m m S S

t n n n mn S v m

=?

=?=?===???，由此看出同時抵達B 地的信使成對