華杯賽原題

第十屆華杯賽口試試題

題1．(共答題1)

粵＋＋＝10

在上面的算式中，粵、惠、州、華、羅、庚、金、杯、賽代表1～9這九個不同的數字。請給出一種填數法，使得等式成立。

題2．(群答題1)

跳繩的時候，可以認為繩子的中間點在同一個圓周上運動。如果小光用0．5秒跳一個“單搖”，用0.6秒跳一個“雙搖”，則跳“單搖”時繩中間點的速度和跳“雙搖”時繩中間點的速度之比是多少?

(說明：“單搖”是腳離地面一次，繩子轉一圈；“雙搖”是腳離地面一次，繩子轉兩圈。) 題3．(必答題A1)

如圖，陰影正方形的頂點分別是大正方形EFGH各邊的中點，分別以大正方形各邊的一半為直徑向外作半圓，再分別以陰影正方形的各邊為直徑向外作半圓，形成8個“月牙形”。這8個“月牙形”的總面積為5平方厘米，問大正方形EFGH的面積是多少平方厘米?

題4．(必答題A2)

兩個自然數a，b的最小公倍數等于50，問a＋b有多少種可能的數值?

題5．(必答題A3)

如圖所示，三角形ABC中，點X，Y，Z分別在線段AZ，BX，CY上，且YZ=2ZC，ZX ＝3XA，XY＝4YB，三角形XYZ的面積等于24，求三角形ABC的面積。

題6．(必答題A4)

你能在3×3的方格表(如圖)中填入彼此不同的9個自然數(每個格子里只填一個數)，使得每行、每列及兩條對角線上三個數的乘積都等于2005嗎?若能，請填出一例，若不能，請說明理由。

題7．(必答題A5)

已知長方形的長為8，寬為4，將長方形沿一條對角線折起壓平，如圖所示。求重疊部分(灰