第21屆“華杯賽”決賽初一組試題

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第二十一屆華羅庚金杯少年數學邀請賽 決賽試題（初一組） （時間: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30）

一、填空題（每小題 10 分, 共 80 分）

1. 已知 n 個數 x 1, x 2 , , x n , 每個數只能取 0, 1, -1中的一個. 若

x 1 + x 2 + + x n = 2016 , 則 2015 1 + x 2015 + + x 2015 的值為 .

2. 某停車場白天和夜間兩個不同時段的停車費用的單價不同．張明 2 月份白天 的停車時間比夜間要多 40% , 3 月份白天的停車時間比夜間要少 40% . 若 3 月 份的總停車時間比 2 月份多 20% , 但停車費用卻少了 20% , 那么該停車場白 天時段與夜間時段停車費用的單價之比是 .

3. 在 9? 9 的格子紙上, 1?1 小方格的頂點叫做格點. 如右圖, 三角形 ABC 的三個頂點都是格點. 若一個格點 P 使得三角 形 PAB 與三角形 PAC 的面積相等, 就稱 P 點為“好點”. 那 么在這張格子紙上共有 個“好點”.

4. 設正整數 x , y 滿足 xy - 9x - 9y = 20, 則 x 2 + y 2 = .

5. 甲、乙兩隊修建一條水渠．甲先完成工程的三分之一, 乙后完成工程的三分 之二, 兩隊所用的天數為 A ; 甲先完成工程的三分之二, 乙后完成工程的三分 之一, 兩隊所用天數為 B ; 甲、乙兩隊同時工作完成的天數為 C . 已知 A 比 B 多 5, A 是 C 的 2 倍多 4. 那么甲單獨完成此項工程需要 天.

6. 已知 x + y + z = 5 , 1 + 1 + 1 = 5 , xyz = 1, 則 x 2 + y 2 + z 2 = . x y z

7. 關于 x , y 的方程組

? 1 x + y = a ? 2 ??| x | - y = 1

只有唯一的一組解, 那么 a 的取值為 .

總分 密封

線

內

請勿答

題

學

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姓名____

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參賽證號