(完整版)第十六屆華杯賽總決賽試題

第十六屆華羅庚金杯少年數學邀請賽 總決賽 小學組一試

2011年7月23日

中國·惠州

一. 填空題：（共3題，每題10分）

1. 計算 313615176413900114009144736543++++++＝_________.

2. 如右圖所示，正方形ABCD 的面積為12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ，

則三角形ABF 的面積等于_________.

3. 某地區的氣象記錄表明，在一段時間內，全天下雨共1天；白天雨夜間晴或白天晴夜間雨共9天；6個夜間和7個白天晴朗。則這段時間有_______天，其中全天天晴有_______天。

二. 解答題：（共3題，每題10分，寫出解答過程）

4. 已知a 是各位數字相同的兩位數，b 是各位數字相同的兩位數，c 是各位數字相同的四位數，且c b a =+2。求所有滿足條件的（a ，b ，c ）。

5. 紙板上寫著100、200、400三個自然數，再寫上兩個自然數，然后從這五個數中選出若干個數（至少兩個）做只有加、減法的四則運算，在一個四則運算式子中，選出的數只能出現一次，經過所有這樣的運算，可以得到k 個不同的非零自然數。那么k 最大是多少？

6. 將1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右圖的圓圈中，每

個圓圈恰填一個數，滿足下列條件：

1） 正三角形各邊上的數之和相等；

2） 正三角形各邊上的數之平方和除以3的余數相等。

問：有多少種不同的填入方法？

( 注意，經過旋轉和軸對稱反射，排列一致的，視為同一種填法 )