2017第二十二屆“華杯賽”決賽初一年級組A試題及答案

第二十二屆華羅庚金杯少年數學邀請賽

決賽試題（初中一年級組）

（時間: 2017年3月11日10:00～11:30）

一、填空題（每小題 10分, 共80分）

1.數軸上10個點所表示的數分別為,1a ,2a ,10a , 且當i 為奇數時, 2=-1+i i a a , 當i 為偶數時, 1=-1+i i a a , 那么=

-610a a ．

2.如右圖, △ABC , △AEF 和△BDF 均為正三角形, 且

△ABC , △AEF 的邊長分別為3和4, 則線段DF 長度的最大值等于

． 3.如下的代數和1007?1010++1+-2016?1-+-2015?2+2016?1- )()(m m m 的個位數字是 , 其中m 是正整數.

4.已知2016<<2015x . 設[]x 表示不大于x 的最大整數, 定義{}[]x x x -=.如果{}[]x x ?是整數, 則滿足條件的所有x 的和等于 .

5.設x , y , z 是自然數, 則滿足36=+++222xy z y x 的x , y , z 有 組.

6.設p , q ,q p 1-3, p

q 1-都是正整數, 則22+q p 的最大值等于 . 7.右圖是A , B , C , D , E 五個防區和連接這些防區的10條公路的示

意圖. 已知每一個防區駐有一支部隊. 現在這五支部隊都要換

防, 且換防時, 每一支部隊只能經過一條公路, 換防后每一個

防區仍然只駐有一支部隊, 則共有種不同的換防方式．