2020年第十八屆華杯賽決賽中年級(A)卷-試題及解析word版

總分

第十八屆華羅庚金杯少年邀請賽

決賽試題A（小學中年級組）

（時間2013年4月20日10：00～11：30）

一、填空題（每小題10分,共80分）

1．計算:(2014×2014+2012)-2013×2013________.

解析：(2014×2014+2012)-2013×2013

=（2013+1）×（2013+1）+2013—1-2013×2013

=2013×2013+2013+2013+1+2013-1-2013×2013

=6039

考試中最直接的方法，死算也OK。

2．將長方形的紙片ABCD 按右圖的方式折疊后壓平,使三角形DCF 落

在三角形DEF 的位置,頂點E 恰落在邊AB 上.已知∠1＝20°,那么

∠2是________度.

解析：因為翻折，∠CFD=∠E FD=90°-20°=70°

∠2=180°-70°-70°=40°

3．雞兔同籠,共有40個頭,兔腳的數目比雞腳的數目的10倍少8只,那么兔有________只.

解析：逼近法列表枚舉，由于兔腳是雞腳的9倍多，而雞兔數量相同時，兔腳是雞腳兩倍，因此兔比雞多，我們可以假設兔有35只，上下調整，檢驗得答案兔子

353433兔腳

140136132雞腳

101214

兔腳與雞腳的倍數>10倍>10倍可列方程求解。設兔有x 只，則雞有（40-x ）只，根據腳的倍數關系可列方程：

4x+8=10×2×（40-x ）

解得x=33。

4．第一次操作將圖a 左下角的正方形分為四個小正方形,見圖b;第二次操作再將圖b 左下角的小正方形分為四個更小的正方形,見圖c;這樣繼續下去,當完成第六次操作時,得到的圖形中共有________個正方形.

解析：找規律。圖a 有5個正方形，以后每次操作將一個正方形數目變成四個小正方形，每次增加4個正方形。所以答案為5+6×4=29。

本題略有點歧義。如果圖a 中認為有4個正方形，則答案為4+6×3=22。題意在兩種理解都合理的情況下，競賽不能讓學生去猜題意應該是那種理解。

5．右面的加法豎式中,相同的漢字代表1至9中的相同數字,而不同的漢字代表不同的數字.則豎式中的“數學”所表示的兩位數共有________個.

解析：根據“學+學+學”沒有進位，可知“學”只有3

種可能。

圖a 圖b 圖c

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