2015年高中數學競賽試題及答案及答案

2015年高中數學競賽試題及答案

一、選擇題（本大題共6小題，每小題6分，共36分．每小題各有四個選擇支，僅有一個選擇支正確．請

把正確選擇支號填在答題卡的相應位置．）

1．集合{0,4,}A a =，4{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B ?=，則a 的值為

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

2．一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖不可能．．． 是． ①長方形；②正方形；③圓；④菱形. 其中正確的是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④

3．設0.5

0.320.5,log 0.4,cos 3

a b c π

-===，則

A ．c b a <<

B ．c a b <<

C ．a b c <<

D ．b c a <<

4. 平面上三條直線210,10,0x y x x ky -+=-=-=，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數k 的值為

A . 1

B . 2

C . 0或2

D . 0，1或2

5．函數()s i n

()f x A x ω?=+（其中0,||2

A π

?><）的圖象如圖所

示，為了得到()c o s 2

g x x =的圖像，則只要將()f x 的圖像 A ．向右平移

6π個單位長度 B ．向右平移12π

個單位長度 C ．向左平移6π個單位長度 D ．向左平移12

π

個單位長度

6. 在棱長為1的正四面體1234A A A A 中，記12(,1,2,3,4,)i j i j a A A A A i j i j =?=≠，則i j a 不同取值的個數為

A ．6

B ．5

C ．3

D ．2

二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分．請把答 案填在答題卡相應題的橫線上．） 7．已知)1,(-=m a ，)2,1(-=b ，若)()(b a b a -⊥+，則

m = .

8．如圖，執行右圖的程序框圖，輸出的T= . 9. 已知奇函數()f x 在(,0)-∞上單調遞減，且(2)0f =， 則不等式0)()1(

10.求值：

=+

250

sin 31

70cos 1 ． 11．對任意實數y x ,，函數)(x f 都滿足等式)(2)()(2

2y f x f y x f +=+，且0)1(≠f ，則

（第5題圖）

（第8題圖）

3

側視圖

正視圖

2

2

（第2題圖）

2