詳解第二十三屆“華杯賽”小學中年級組初賽試題

詳解第二十三屆“華杯賽”小學中年級組初賽試題

仙桃吳乃華

一、選擇題（每小題10分，共60分。以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將

表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內）

1.. A, B均為小于1的小數，算式A×B+0.1的結果( D ).

(A)大于1 (B)小于1 (C)等于1 (D)無法確定和1的大小

【解】：雖然題意已明確告知A, B均為小于1的小數，但這兩個小于1的小數，可能是一位小數，也可能是兩位或者多位小數，還可能是循環小數。

如果A, B均為小于1的一位小數，即使數值最大，如0.9×0.9+0.1，A×B+0.1的結果也小于1；

如果A, B均為小于1的兩位小數，如0.98×0.97+0.1＝1.0506，A×B+0.1的結果大于1；

如果A, B兩個小于1的小數中，有一個數為90÷91的值（循環小數），另一個小于1的小數為0.91，那么，則A×B+0.1＝1.。

由此可以看出，A×B+0.1的結果無法確定，應當選D

2. 小明把6個數分別寫在三張卡片的正面和反面，每個面上寫一個數，每張卡片上的2個數的和相等，然后他將卡片放在桌子上，發現正面上寫著28、40和49，反面上的數只能被1和它自己整除。那么，反面上的三個數的平均數是( B )

(A)11 (B)12 (C)39 (D)40

【解】：由“反面上的數只能被1和它自己整除”，其實能被1和它自己整除的數，除了所有質數外，還有1。但如果卡片反面上的三個數是1的話，那么，每張卡片的正面和反面的和就不可能相等，如果反面上的數某個數是1的話，其它兩個數，也不可能完全是質數。所以，推知反面上的數一定都為質數。

又，由“每張卡片上的2個數的和相等”，知正面的三個數與反面的三個數的奇偶性相對應。