第20屆華杯賽小高組答案詳解

第二十 屆華羅 庚金杯 少年數 學邀請 賽
初賽 A 卷解析（小 學高年級 組）
總分：100 分 時間：60 分鐘
一、選擇題．（每小題 10 分，共 60 分．以下每題的四個選項中，僅有一個
是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內．）
1. 現在從甲、乙、丙、丁四個人中選出兩個人參加一項活動．規定：如果甲去，那么乙 也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去參加活動的
兩個人是（ ）．
（A）甲、乙
（B ）乙、丙
（C）甲、丙
（D ）乙、丁
【答案】B
【題型】邏輯推理、逆否命題
【解析】在邏輯推理中，原命題成立，則逆否命題也
成立．
（1）甲去則乙去，逆否命題： 乙不去則甲也不去 （2）丙不去則乙不去，逆否命題：乙去則丙去 （3）丙去則丁不愿意去，逆否命題：丁去則丙不 去從（2）出發可以看出答案為 B.
題目要求有兩個人去，可以使用假設法，若甲去，則乙去，乙去則丙也去．三個人去，矛盾，所以 甲不去．若丙不去則乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去則丁不去，由兩個人去得到結 論，乙 要去．所以答 案是 B，丙和乙去．
2. 以平面上任意 4 個點為頂點的三角形中，鈍角三角形最多有（ ）個．
（A）5
（B ）2
（C）4
（D ）3
【答案】C 【題型】最值、構造 【解析】4 個點，最多可以構造 C43 ? 4 個三角形．
如圖所示，共有圖中四個三角形均為鈍角三角形．
3. 桌上有編號 1 至 20 的 20 張卡片，小明每次取出 2 張卡片，要求一張卡片的編號是
另一張卡片的 2 倍多 2，則小明最多取出（
片．
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