第二十三屆華杯賽決賽模擬試卷(2套)

決賽模擬測試題（1）

一、填空題（每小題10分，共80分） 1.

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111111111

2.1 6.212.320.430.542.656.772.890.9++++++++

= （其中[]x 表示不超過x 的最大整數，如[]22=，[]3.143=，等等）

2.如圖1，D 、E 是△ABC 中的點，∠ABE=∠DCE ，∠DBE=∠ACE.若∠A+∠D=210°，則∠E= °

3.對于自然數N 依次計算全部的相鄰數字對的和（例如，對于N=35207，其相鄰數字對的和依次是8、7、2、7）.若自然數N 全部的相鄰數字對的和中含有1到9的所有數字，則自然數N 的最小值是

4.如圖2，D 、E 是△ABC 的邊上兩點，已知BD=CE ，∠C=72°，∠DAE=54°，則圖中共有 個等腰三角形

5.如果現在祖父的年齡大于50歲，但小于90歲，且使孫兒年齡的31倍，那么過 年后，祖父的年齡將是孫兒年齡的7倍

6.將一個棱長是整數厘米的長方體的各表面都涂滿紅色，然后將該長方體分割成若干個棱長為1cm 的小正方體，若其中任何一面都沒有涂色的小正方體共有11個，則原來的長方體的體積為 立方厘米

7.在不大于100的正整數中，所有偶數的平方和比所有奇數的平方和大 8.正整數m 、n 滿足896m n mn +=+，則m 的最大值為 二、解答下面各題（每小題10分，共40分，要求寫出簡要過程）

9.某人出生于20世紀70年代（出生當年算0歲）.他發現從某年起有連續10年，該年年份的數字之和都等于自己當年的年齡數，那么這個人2018年是多少歲？