2019年第十八屆華杯賽決賽小高年級(B)卷-試題及解析word版

總分 第十八屆華羅庚金杯少年邀請賽 決賽試題B （小學高年級組） （時間

2019

年4月20日10：00～11：30）

一、填空題（每小題 10分, 共80分）

1．計算: 19×0.125+281×8

1+12.5=________. 解析：原式=（19+281+100）×0.125

=400×0.125

=50

2．農諺‘逢冬數九’講的是, 從冬至之日起, 每九天分為一段, 依次稱之為一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2019年12月21日是冬至, 那么2019年的2月10日是________九的第________天.

解析：31-21+1+31+10=52,52÷9=5…7，2019年的元旦是六九的第7天.

3．某些整數分別被131********，，，除后, 所得的商化作帶分數時, 分數部分分別是112927252，，，, 則滿足條件且大于1的最小整數是________.

解析：設整數為A, 分別被131********，，，除后, 所得的商分別為A A A A 11

139117957，，，; )1(111311211113)1(911921911)1(7972179)1(5752157-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，顯然，當A-1是[5，7，9，3]的時候滿足題意。所以A-1=3465，A=3466。

4．如圖所示, P, Q 分別是正方形ABCD 的邊AD 和對角線 AC 上的點, 且PD:AP =4:1, QC:

AQ =2:3, 如果正方形ABCD 的面積為25, 那么三角形PBQ 的面積是 .

解析：連接QD,做QE ⊥BC 于E, QF ⊥AD 于F, QG ⊥CD 于G, 正方形

ABCD 的面積為25,所以AD=EF=5， QC: AQ =2:3,根據正方形對稱

性，所以QE=QG=2，QF=3, PD:AP =4:1, AP=1，PD=4。 S △PQB=S 正- S △CQB-S △DQC-S △PQD-S △PAB =25-2×5÷2×2-4×3÷2-1×5÷2

=25-10-6-2.5

=6.5

5．有一筐蘋果, 甲班分, 每人3個還剩10個; 乙班分, 每人4個還剩11個; 丙班分, 每人5個還剩12個. 那么這筐蘋果至少有________個.

解析：10≡1（mod3）=1；11≡3（mod4）=3；12≡5（mod5）=2，蘋果數除以3余1，除以4少1，除以5多2。滿足除以3余1，除以4少1的數最小是7，7剛好除以5余2，又因為蘋果數大于12，[3，4，5]=60，那么這筐蘋果至少有7+60=67個.

6．兩個大小不同的正方體積木粘在一起, 構成右圖所示的立體圖形, 其中, 小積

木的粘貼面的四個頂點分別是大積木的粘貼面各邊不是中點的一個四等分點．如果

大積木的棱長為4, 則這個立體圖形的表面積為

________.

E G F