2014華杯賽決賽小學高年級組試題A答案詳解

第十九屆華羅庚金杯少年數學邀請賽

決賽試題A （小學高年級組）

一、填空題（每小題 10 分, 共80 分）

1. 如右圖, 邊長為12米的正方形池塘的周圍是草地, 池塘邊A , B , C , D 處各有一根木樁, 且AB =BC =CD =3米. 現用長4米的繩子將一頭羊拴在其中的某根木樁上. 為了使羊在草地上活動區域的面積最大, 應將繩子拴在 處的木樁上. 【考點】圓與扇形 【答案】B

【解析】拴在B 處活動區域最大，為4

3

圓。

2. 在所有是20的倍數的正整數中, 不超過2014并且是14的倍數的數之和是 . 【考點】最小公倍數，等差數列 【答案】14700

【解析】[]14014,20=，141402014=???

???，()1470014321140=+++? .

3. 從1～8這八個自然數中任取三個數, 其中沒有連續自然數的取法有 種. 【考點】計數 【答案】20

【解析】解法一：枚舉法

（1）三奇數：135、137、157、357，4個； （2）三偶數：246、248、268、468，4個；

（3）兩奇一偶：136、138、158、147、358、257，6個； （4）兩偶一奇：247、258、146、148、168、368，6個； 共4+4+6+6=20種.