第十三屆華杯賽決賽試題及答案(高清版)

第十三屆華杯賽高年級決賽試卷

一、填空(每題10分，共80分)

1、計算：

4

1

602434014321

4016940146+

?+?+

?+?= 。 2、林林倒滿一杯純牛奶，第一次喝了3

1

，然后加入豆漿，將杯子斟滿并攪拌均勻，第二次，

林又喝了3

1

，繼續用豆漿將杯子斟滿并攪拌均勻，重復上述過程，那么第四次后，林林共喝

了一杯純牛奶總量的 (用分數表示)。

3、下圖是小明用一些半徑為1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圓、半圓、圓弧和一個正方形組成的一個鼠頭圖案，圖中陰影部分的總面積為 平方厘米。

4、悉尼與北京的時差是3小時，例如：悉尼時間12:00時，北京時間是9:00，某日，當悉尼時間9:15時，小馬和小楊分別乘機從悉尼和北京同時出發去對方所在地，小馬于北京時間19:33分到達北京。小馬和小楊路途上時間之比為7:6，那么小楊到達悉尼時，當地時間是 。

5、將六個自然數14，20，33，117，143，175分組，如果要求每組中的任意兩個數都到質，則至少需要將這些數分成 組。

6、對于大于零的分數，有如下4個結論： (1)兩個真分數的和是真分數； (2)兩個真分數的積是真分數；

(3)一個真分數與一個假分數的和是一個假分數； (4)一個真分數與一個假分數的積是一個假分數。 其中正確結論的編號是 。

7、記A ＝

21+43+87+1615

+…+1024

1023，那么比A 小的最大自然數是 。 8、黑板上寫著1至2008共2008自然數，小明每次擦去兩個奇偶性相同的數，再寫上它們

的平均數，最后黑板上只剩下一個自然數，這個數可能的最大值和最小值的差是 。 二、解答案下列各題(每題10分，共40分，要求寫出簡要過程)

9、