2019年第十八屆華杯賽決賽中年級(B)卷-試題及解析word版

總分

第十八屆華羅庚金杯少年邀請賽

決賽試題A （小學中年級組）

（時間2019年4月20日10：00～11：30） 一、填空題（每小題 10分, 共80分）

1．計算: (2019×2019+2019)-2019×2019________.

解析：(2019×2019+2019)-2019×2019

=（2019+1）×（2019+1）+2019—1-2019×2019

=2019×2019+2019+2019+1+2019-1-2019×2019

=6039

或用平方差公式。

(2019×2019+2019)-2019×2019=20192-20192+2019=2019+2019+2019=6039

考試中最直接的方法，死算也OK 。

2．將長方形的紙片ABCD 按右圖的方式折疊后壓平, 使三角形DCF 落

在三角形DEF 的位置, 頂點E 恰落在邊AB 上. 已知∠1＝20°, 那么

∠2是________度.

解析：因為翻折，∠CFD=∠E FD=90°-22°=68°

∠2=180°-68°-68°=44°

3．亮亮上學, 若每分鐘行40米, 則8 : 00準時到校; 若每分鐘行50米, 則7 : 55到校. 亮亮的家與學校的距離是________米.

解析：行程型盈虧問題。

每分鐘行40米,剛好夠分；若每分鐘行50米，則少5×50=250米

所以250÷（50-40）=25分鐘，亮亮的家與學校的距離是25×40=1000米.

法二：六年級可以用。

走同樣路程，速度比與時間成反比，速度比為4:5，則時間比為5:4,8:00-7:55=5分鐘，則若每分鐘行40米,亮亮用時5÷（5-4）×5=25分鐘，所以亮亮的家與學校的距離是25×40=1000米.

4．第一次操作將圖a 左下角的正方形分為四個小正方形, 見圖b; 第二次操作再將圖b 左下角的小正方形分為四個更小的正方形, 見圖c; 這樣繼續下去, 當完成第五次操作時, 得到的圖形中共有________個正方形.

解析：找規律。圖a 有5個正方形，以后每次操作將一個正方形數目變成四個小正方形，每次增加4個正方形。所以答案為5+5×4=25。

5．“熊大”ד熊二”=“熊兄弟”. 若相同的漢字代表 0至9中的相同數字, 不同的漢字代表不同的數字, 且“大”>“二”, 則所有滿足條件的“熊兄弟”代表的三位數之和是________. 解析：根據題意，“熊”=1，“大”ד二”<10,則“大”+“二”<10；“大”ד二”>9,則“大”+“二”<9；

枚舉：“熊二”=10，弟為0，“熊大”沒有可以取的值。因為不同的漢字代表不同的數字； 圖a 圖b 圖c …