第十四屆華羅庚金杯少年數學邀請賽總決賽少年二組試卷及答案

第十四屆華羅庚金杯少年數學邀請賽

總決賽 少年二組試卷

(2010年1月23日13:00-15:00)

一、填空題 (共4題，每題10分)

1. 分數115，136，231116，6430，305

153中最小的一個是 。 2. 如右圖，在10?10的方格中有一個四邊形，4個頂點在方格的格點上。

如果每個方格的面積為1，則四邊形的面積是 。

3. 如果正整數n 使得??????2n +??????3n +??????4n +??????5n +??

????6n =69，則n 為 。 (其中[x ]表示不超過x 的最大整數)

4. 將奇數1、3、5、…、2007、2009從小到大排成一個多位數A =XX …20072009，從 A 中截出能被5整除的五位數，則所有的這種五位數中，最小數是 ，最大數是 。

二、解答題 (共4題，每題15分，寫出解答過程)

5. 如果一個自然數n 能被不超過

10n 的所有的非0自然數整除，我們稱自然數n 為“牛數”。 請寫出所有的牛數。

6. 甲、乙、丙三個工程隊單獨完成某項工程，分別需要140小時、8

7.5小時、779

7時?，F